Page 69 - RMGO 5

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea s , tiint , e ale naturii 69

b) Aflat , i numˇarul natural nenul n, astfel ˆıncˆat punctele O, A n , B n sunt
coliniare.
c) Aflat , i numˇarul natural nenul n, astfel ˆıncˆat aria triunghiului OA 1 A n sˇ
a
a
fie egalˇ cu 1.
a
2. Pe mult , imea numerelor reale se defines , te legea de compozit , ie asociativˇ
x ∗ y = −xy + 3(x + y) − 6.

a) Calculat , i 0 ∗ (−1).
b) Aflat , i elementul neutru al legii ,,∗”.
2
2
2
2
c) Calculat , i C ∗ C ∗ C ∗ . . . ∗ C 2022 .
2
4
3
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
√
2
x x + 4
a
1. Se consider˘ funct , ia f : R → R, f(x) = .
2
x + 1
0
a) Arˇatat , i cˇ f (0) = 2.
a
b) Aflat , i ecuat , ia asimptotei orizontale spre −∞ la graficul funct , iei f.
√
2 3
c) Arˇatat , i cˇ |f(x)| ≤ , pentru orice x ∈ R.
a
3
|x|
2. Se consider˘ funct , ia f : R → R, f (x) = |x| e .
a
2 f(x)
Z
a) Calculat , i dx.
1 x
Z 1
b) Calculat , i f(x) dx.
−1
1 8
Z
2
c) Arˇatat , i cˇ f(x ) dx ≥ .
a
0 15