Page 67 - RMGO 5

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea s , tiint , e ale naturii 67

Testul 2

SUBIECTUL I (30 de puncte)

ˆ
1. Intr-o progresie aritmetic˘a (a n ) n≥1 se s , tie cˇa a 1 + a 3 = 12 s , i a 4 + a 6 = 30.
Aflat , i suma a 2 + a 5 .

2. Determinat , i coordonatele punctelor de intersect , ie a graficelor funct , iilor
2
2
f : R → R, f(x) = −x + 7 s , i f : R → R, f(x) = x − 1.
√ √
2
2
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia x + 7 = 1 + x .
4. Calculat , i probabilitatea ca alegˆand o submult , ime cu douˇa elemente din
mult , imea A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, suma elementelor acesteia sˇa fie pˇatrat
perfect.

ˆ
5. Intr-un reper cartezian xOy punctele A(3, 2) s , i B(a, 2) sunt simetrice fat , ˇa
de dreapta x = 1. Aflat , i numˇarul real a.
√
π 2
6. Se considerˇ triunghiul ABC cu BC = 6, A = , cos B = . Aflat , i AC .
a
6 2
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

 
x 0 x + 1
1. Fie matricea A (x) =  0 1 0  , unde x ∈ R.
x − 1 0 x

2
a) Calculat , i det (A (1)) .
b) Arˇatat , i cˇ matricea A (x) este inversabilˇ pentru orice numˇar real x.
a
a
c) Rezolvat , i ˆın M 3 (R) ecuat , ia X · A (1) = A (−1).
2. Se considerˇ inelul (Z 12 , +, ·)
a
ˆ
ˆ 2022
ˆ 2022
a) Arˇatat , i cˇ 2 + 3 = 1.
a

ˆ ˆ ˆ
2x + 5y = 1
b) Rezolvat , i ˆın inelul Z 12 sistemul de ecuat , ii .
ˆ ˆ ˆ
3x + 8y = 7
2
c) Ar˘atat , i c˘a funct , ia f : U (Z 12 ) → U (Z 12 ), f (x) = x nu este surjectivˇa.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
∗
2
1. Se consider˘ funct , ia f : R → R, f(x) = x − ln x .
a
a) Calculat , i lim f (x).
x→+∞