Page 68 - RMGO 5

68 Mihai Florea DUMITRESCU

a
b) Determinat , i ecuat , ia tangentei la graficul funct , iei f ˆın punctul de abscisˇ
x = 1 situat pe graficul funct , iei.
e
c) Ar˘atat , i c˘ f (x) ≥ 2 ln , oricare ar fi x > 0.
a
2
x 3 1
2. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = − .
2
2
x + x + 1 x + x + 1
Z 1 1
a
a) Ar˘atat , i c˘ f(x) dx = − .
0 2
3 1
Z
b) Calculat , i dx.
2 f (x)
a f (x) + 1 ln 5
Z
c) Calculat , i a > 0, astfel ˆıncˆat 2 dx = .
0 x + 1 2
Testul 3

SUBIECTUL I (30 de puncte)

2
3n + n
1. Cunoscˆand suma S n = a primilor n termeni ai unei progresii
2
aritmetice (a n ) , calculat , i primul termen s , i rat , ia progresiei.
n≥1
2. Determinat , i numerele reale m, s , tiind c˘a funct , ia f : R → R, f (x) = x + m 2
verific˘ relat , ia (f ◦ f) (1) = 9.
a
x
x
x
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia 3 + 9 = 2 · 27 .
4. Calculat , i probabilitatea ca, alegˆand un num˘ar din mult , imea
A = {log 2, log 2 2, log 3 2, . . . , log 10 2} ,
2
2
2
2
acesta sˇ fie mai mic decˆat 0,5.
a
ˆ
5. In pˇatratul ABCD cu AB = 1 notˇam cu O centrul sˇau. Aflat , i lungimea
−→ −−→
vectorului OA + OB.
π π
6. S , tiind c˘ sin x = sin , x ∈ , π , calculat , i cos 2x.
a
3 2
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

√ √
ˆ
1. In reperul cartezian xOy, fie punctele A n (n, n) s , i B n (10 − n, n + 1),
∗
n ∈ N .
a) Determinat , i ecuat , ia dreptei A 1 A 4 .