Page 71 - RMGO 5

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea matematic˘a-informatic˘ a 71

a
2. Pe mult , imea M = (0, +∞) se defines , te legea de compozit , ie asociativ˘
√
x ◦ y = x lg y .

a) Ar˘atat , i c˘ numerele 2021 ◦ 100 s , i 100 ◦ 2022 sunt naturale.
a
a
b) Demonstrat , i c˘ legea ,,◦” este comutativ˘a.
√
c) Se consider˘a funct , ia f : M → R, f(x) = lg x. Demonstrat , i c˘a
f(x ◦ y ◦ z) = f(x)f(y)f(z), pentru orice x, y, z ∈ M.

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

r
4 − x
a
1. Se consider˘ funct , ia f : (−4, 4] → R, f(x) = .
4 + x
√
f(x) − 3
a) Calculat , i lim .
x→−2 x + 2
√ √
3
a
b) Demonstrat , i c˘ f 2 > f 3
c) Demonstrat , i c˘ funct , ia f are un singur punct de inflexiune.
a
x − 1
a
2. Se consider˘ funct , ia f : R → R, f(x) = .
e x
Z 1
a) Calculat , i f(−x) dx.
0
a
a
b) Fie F : R → R o primitiv˘ a funct , iei f. Ar˘atat , i c˘
2
Z
(F(x) + xf(x)) dx = 2F(2).
0
Z x
1
c) Calculat , i lim · f(t) dt .
2
x→1 f (x) 1
Testul 2

SUBIECTUL I (30 de puncte)

1
a
1. Fie num˘arul A = 2 log 15 + − log 50. Ar˘atat , i c˘ A ∈ N.
3
3
log 3
2
2
2. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = 3x + 2x − 5. Determinat , i a ∈ Z pentru care
(f ◦ f)(a) = −5.
√ √
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia x + 2 = 2 − x.
4. Determinat , i num˘arul de elemente ale unei mult , imi, s , tiind c˘a aceasta are
exact 72 de submult , imi ordonate cu dou˘ elemente.
a