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˘
˘
74 Costel BALCAU
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

2
a
1. Se consider˘ funct , ia f : (−∞, 1) ∪ (2, +∞) → R, f(x) = log (x − 3x + 2).
2
1 1
0
a
a) Ar˘atat , i c˘ ln 2 · f (x) = + .
x − 1 x − 2
b) Determinat , i asimptotele graficului funct , iei f.
c) Calculat , i lim (f(x)) log |x| .
2
x→0
x
2. Fie funct , ia f : (0, +∞) → R, f(x) = s , i fie F : (0, +∞) → R o
x
e − 1
a
primitiv˘ a funct , iei f.
x
Z ln 3 e f(x)
a) Calculat , i dx.
ln 2 x
b) Ar˘atat , i c˘ F(2020) < F(2021) < F(2022).
a
c) Ar˘atat , i c˘ F(2020) + F(2022) < 2F(2021).
a