Page 66 - RMGO 3

˘
˘
66 Costel BALCAU
SUBIECTUL al III-lea
√ √
2
2
1. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = x + 5 − x + ln x + 5 + x .
a) Calculat , i lim f(x).
x→+∞
b) Ar˘atat , i c˘a graficul funct , iei f are un punct de inflexiune.
√
c) Demonstrat , i c˘a f(− 5) > 5.

1 x n
Z
2. Pentru fiecare num˘ar natural nenul n, se consider˘a I n = 2 dx.
−1 x − 9
a) Ar˘atat , i c˘a I 2 = 2 − 3 ln 2.
b) Calculat , i I 2020 + 8I 2019 − 9I 2018 .
c) Demonstrat , i c˘a s , irul (I n ) este convergent.
n≥1

Testul 3

SUBIECTUL I

(6 + 8i) 2
1. Calculat , i modulul num˘arului complex z = .
(2 − i) 4
2
2. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = x − 2x + 1. Determinat , i numerele
reale a pentru care (f ◦ f)(a) = 0.
√ √
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia x + 2 = 4 − 8 − x.

4. Determinat , i cˆate numere naturale de dou˘a cifre distincte nu sunt divizibile
cu 5.
ˆ
5. In reperul cartezian xOy se consider˘a punctele A(−3, 0) s , i B(1, 2). Determi-
nat , i ecuat , ia mediatoarei segmentului AB.

6. Calculat , i raza cercului circumscris unui triunghi dreptunghic, s , tiind c˘a raza
cercului ˆınscris ˆın acest triunghi este egal˘a cu 2, iar aria triunghiului este
egal˘a cu 24.

SUBIECTUL al II-lea


x + 3y + z = 2

1. Se consider˘a sistemul de ecuat , ii mx + 2z = −3 , unde m s , i n sunt

x + ny + z = −1

numere ˆıntregi.