Page 61 - RMGO 3

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea s , tiint , e ale naturii 61

SUBIECTUL al II-lea
 
1 2x 2x
1. Se consider˘a matricea A(x) =  −x 1 2x  , unde x ∈ R.
−x −x 1

a) Calculat , i det A(1).
b) Aflat , i x ∈ R, pentru care 3 det A (x) = 5tr A (x).
c) Ar˘atat , i c˘a A (x) · A (−x) = I 3 dac˘a s , i numai dac˘a x = 0.

2. Se consider˘a inelul (Z 12 , +, ·).

a) Determinat , i suma p˘atratelor elementelor inversabile ale inelului.
b) Rezolvat , i ˆın Z 12 ecuat , ia 7x + 7 = 3.
b
b
b

3x + 5y = 4
b
b
b
c) Rezolvat , i ˆın Z 12 × Z 12 sistemul de ecuat , ii .
x + 4y = 8
b
b
SUBIECTUL al III-lea
ln (x + 1)
1. Se consider˘a funct , ia f : (−1, +∞) → R, f(x) = .
x + 1
f(x) − f(1)
a) Calculat , i lim .
x→1 x − 1
b) Determinat , i ecuat , ia asimptotei verticale la graficul funct , iei f.
c) Ar˘atat , i c˘a e ln (x + 1) ≤ x + 1, pentru orice x ∈ (−1, +∞).
√
2
2. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = x x + 1.
Z 2 x
a) Calculat , i dx.
1 f(x)
Z 1
0

b) Calculat , i xf (x) + f (x) dx.
0
x
Z
f (t) dt
c) Calculat , i lim 0 .
3
x→∞ x + 1
Testul 3

SUBIECTUL I

2
2
1. Se consider˘a num˘arul complex z = 2 − 4i. Ar˘atat , i c˘a z + (¯z) = −24.
2
2. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor ˆıntregi inecuat , ia −x + 3x − 2 ≥ 0.
2
x
x
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia (2 + 1) − 6 (2 + 1) + 8 = 0.