Page 58 - RMGO 3

58 Costel ANGHEL s , i Florea BADEA

15
2. Aflat , i numerele ˆıntregi x s , tiind c˘a ∈ N.
x + 5
3. Suma a dou˘a numere este 350. Aflat , i cele dou˘a numere s , tiind c˘a o treime
din primul num˘ar este egal˘a cu o p˘atrime din al doilea num˘ar.
1
4. Dac˘a x − = 10, x 6= 0, calculat , i:
x
1
2
a) x + .
x 2
1
4
b) x + .
x 4
5. Determinat , i numerele reale x, s , tiind c˘a expresia
2
2
x − 1 x − 4
E(x) = + + |2x − 3|
x + 1 x + 2
este constant˘a, oricare ar fi x ∈ R \ {−1; −2}.

SUBIECTUL al III-lea

1. Se consider˘a cercurile cu centrele O 1 , O 2 , O 3 , razele de 4 cm, 6 cm respectiv
8 cm s , i tangente exterioare, dou˘a cˆate dou˘a. Not˘am cu T 1 , T 2 , T 3 cele trei
puncte de tangent , ˘a. Calculat , i:

a) suma ariilor celor trei cercuri (discuri);
b) aria triunghiului O 1 O 2 O 3 ;
c) aria triunghiului T 1 T 2 T 3 .

2. O sfer˘a, cu raza R = 5 dm, este sect , ionat˘a cu un plan situat la distant , a de 3
dm fat , ˘a de centrul s˘au. Calculat , i:
a) aria s , i volumul sferei;

b) aria sect , iunii determinate de planul de sect , iune cu sfera;
c) volumul tetraedrului regulat ˆınscris ˆın sfer˘a.