Page 60 - RMGO 3

60 Mihai Florea DUMITRESCU

a) Aflat , i num˘arul real a, astfel ˆıncˆat legea ,,∗” s˘a fie asociativ˘a.
b) Pentru a = 1, ar˘atat , i c˘a x∗y = (x − 3) (y − 3)+3, pentru orice x, y ∈ R.
0
c) Pentru a = 1, aflat , i x ∈ R pentru care x · x = e, unde e este elementul
0
neutru al legii ,,∗”, iar x este simetricul lui x ˆın raport cu legea ,,∗”.
SUBIECTUL al III-lea

x + 1
1. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f (x) = .
e x
0
a) Calculat , i f (x), x ∈ R.
b) Determinat , i asimptota orizontal˘a spre +∞ la graficul funct , iei f.
3
c) Ar˘atat , i c˘a f (x) ≤ , pentru orice x ∈ [2, +∞).
e 2
x
2. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = .
e x
1 f (x)
Z
a) Calculat , i dx.
0 x
1
Z
0
b) Calculat , i f(x)f (x) dx.
0
c) S˘a se afle volumul corpului de rotat , ie obt , inut prin rotirea ˆın jurul axei
Ox a graficului funct , iei g : [1, 2] → R, g(x) = f(x).

Testul 2

SUBIECTUL I

1. Determinat , i num˘arul real x, pentru care numerele x + 2, x + 6 s , i x + 14 sunt
termeni consecutivi ai unei progresii geometrice.

2. Determinat , i coordonatele vˆarfului parabolei asociate funct , iei

2
f : R → R, f(x) = x − 4x + 1.
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia 2 x+1 = 9 x+2 .

4. Calculat , i probabilitatea ca, alegˆand un num˘ar din mult , imea {1, 2, 3, . . . , 50},
acesta s˘a aib˘a divizor pe 6.
− → − →
~
~
~
~
5. Determinat , i a ∈ R, s , tiind c˘a vectorii u = 7i + j s , i v = (a + 1)i + 4j sunt
perpendiculari.
6. Calculat , i raza cercului circumscris triunghiului ABC, s , tiind c˘a AB = 6 cm
1
s , i cos C = − .
2