Page 89 - RMGO 2

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea matematic˘a-informatic˘a 89

x ln |x|, dac˘a x 6= 0
2. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = , unde
a, dac˘a x = 0
a ∈ R.
a) Determinat , i a ∈ R pentru care funct , ia f are primitive s , i, ˆın acest caz,
calculat , i primitiva F a funct , iei f pentru care F(0) = 0.
b) Determinat , i a ∈ R pentru care funct , ia f este integrabil˘a pe intervalul
e
Z
[−1, e] s , i, ˆın acest caz, calculat , i f(x) dx.
−1
π
π Z
c) Pentru a = , calculat , i sin f(x) dx.
2
−π

Testul 3

SUBIECTUL I
2n + 1
1. Demonstrat , i c˘a s , irul (a n ) n≥0 definit prin a n = este monoton s , i
3n + 2
m˘arginit.
2. Determinat , i distant , a dintre axele de simetrie ale graficelor funct , iilor
2
2
f : R → R, f(x) = −x + 4x − 3 s , i g : R → R, g(x) = 2x + 6x − 8.
1
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia arcsin x + arccos = π.
3
4. Fie M mult , imea funct , iilor definite pe A = {−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4} cu
valori ˆın B = {−2, −1, 0, 1, 2, 3}. Calculat , i probabilitatea ca, alegˆand la
ˆıntˆamplare o funct , ie din mult , imea M, aceasta s˘a nu fie nici par˘a, nici
impar˘a.
ˆ
5. In reperul cartezian xOy se consider˘a punctele A(5, 5), B(−2, −2) s , i C(5, −3).
Determinat , i coordonatele centrului cercului circumscris triunghiului ABC.

6. Ordonat , i cresc˘ator numerele sin 1, sin 2, sin 3.

SUBIECTUL al II-lea
√
3 3
1. Se consider˘a matricea A = √ .
−3 3

cos t sin t
a) Determinat , i r > 0 s , i t ∈ [0, 2π) astfel ˆıncˆat A = r .
− sin t cos t
b) Calculat , i A 2018 .