Page 85 - RMGO 2

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea s , tiint , e ale naturii 85

SUBIECTUL al III-lea

√ 3
1. Se consider˘a funct , ia f : (0, +∞) → R, f (x) = x x − ln x.
2
21
0
(a) Ar˘atat , i c˘a f (4) = .
8
(b) Determinat , i ecuat , ia asimptotei verticale la graficul funct , iei f.
3
(c) Ar˘atat , i c˘a e + ln 27 < 30.
2e x
2. Se consider˘a funct , iile f : R → R, f (x) = s , i g : R → R,
2
x
e + x + x + 1
2
x + 3x + 2
g (x) = .
x
2
e + x + x + 1
R 1 x 2 23
(a) Ar˘atat , i c˘a e + x + x + 1 · g (x) dx = .
0 6
R 1 x 2 2
(b) Calculat , i e + x + x + 1 · f (x) · g (x) dx.
0
(c) Aflat , i aria suprafet , ei plane delimitate de graficul funct , iei h : [0, 1] → R,
h (x) = f (x) + g (x), axa Ox s , i dreptele de ecuat , ii x = 0 s , i x = 1.