Page 87 - RMGO 2

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea matematic˘a-informatic˘a 87

b) Demonstrat , i c˘a ecuat , ia x 100 = σ nu are solut , ii ˆın grupul (S 9 , ·).
∗ n 2018
c) Determinat , i cardinalul mult , imii n ∈ N | n < 2018, σ = σ .
3
2. Se consider˘a polinomul f = X + 4X − 8, cu r˘ad˘acinile x 1 , x 2 , x 3 ∈ C, s , i fie
x 1 x 2 x 3
expresia E = + + .
x 2 x 3 x 1
a) Demonstrat , i c˘a exact una dintre r˘ad˘acinile x 1 , x 2 , x 3 este real˘a.
b) Demonstrat , i c˘a E + E = −3, unde E reprezint˘a conjugatul lui E.
2
c) Demonstrat , i c˘a E + 3E + 10 = 0.

SUBIECTUL al III-lea

2
x + 1
1. Se consider˘a funct , ia f : R → (0, +∞), f(x) = .
e x
a) Demonstrat , i c˘a funct , ia f este inversabil˘a.
f −1 (x)
b) Calculat , i lim .
x→+∞ ln x
c) Studiat , i convergent , a s , irului (a n ) ∗ definit prin a n = f (n) (0), unde
n∈N
f (n) reprezint˘a derivata de ordinul n a funct , iei f.
3
x + 2x
2. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = .
2
x + 1
2018
Z
a) Calculat , i f(x) dx.
−2018
2
x −1
Z
b) Studiat , i monotonia funct , iei g : R → R, g(x) = f(t) dt.
−1
3/2
Z
c) Demonstrat , i c˘a funct , ia f este inversabil˘a s , i calculat , i f −1 (x) dx.
0

Testul 2

SUBIECTUL I

1. Calculat , i suma 3 + 33 + 333 + . . . + 33 . . . 3.
| {z }
2018 cifre
2
2. Fie x 1 s , i x 2 solut , iile ecuat , iei x + (2m + 1)x + m + 4 = 0, unde m este un
parametru real. Determinat , i m pentru care x 1 = 2x 2 .