Page 43 - RMGO 2

Metode moderne de demonstrare a unor inegalit˘at , i ˆın triunghi 43

ˆ
2
Cazul 1: b = c = 1 s , i a ∈ [1, 2]. Inlocuind ˆın (3) obt , inem (2 − a) (a − 1) ≥ 0
care este evident adev˘arat˘a pentru orice a ∈ [1, 2].
ˆ
Cazul 2: a, b > 0 s , i c = a + b. Inlocuind ˆın (3) obt , inem

1 1 1 9
ab + + ≥ ,
a 2 b 2 (a + b) 2 4

inegalitate evident adev˘arat˘a.
Cazurile de egalitate sunt identice cu cele ment , ionate ˆın Aplicat , ia 1.

S˘a remarc˘am c˘a ambele inegalit˘at , i sunt extrem de fine, fiind comparabile cu
inegalit˘at ,i de tip Blundon.

Bibliografie

[1] http://rmgo.upit.ro/
[2] https://artofproblemsolving.com/community/u21755h1706331p10984283

[3] https://cms.math.ca/crux/