Page 47 - RMGO 2

Prezentarea Concursului MGO, Edit , ia a IV-a 47

5. Fie V ABCD o piramid˘a patrulater˘a regulat˘a. Triunghiul V BD este un
√
triunghi echilateral cu latura de lungime egal˘a cu 6 2 cm. Atunci volumul
3
piramidei va fi egal cu . . . cm .
6. Profiturile unei societ˘at , i comerciale pe cinci ani sunt trecute ˆın tabelul de
mai jos:
Anul 2009 2010 2011 2012 2013
Profitul (milioane lei) 10 20 40 30 40
Profitul mediu obt , inut de societate pe perioada celor cinci ani este egal cu
. . . mil. lei.

SUBIECTUL al II-lea

0
0
0
1. Desenat , i, pe foaia de examen, o prism˘a triunghiular˘a regulat˘a ABCA B C .
2. S˘a se determine numerele naturale ab, s , tiind c˘a ab + ba + 6a + 6b este p˘atrat
perfect.
3. Pentru un grup de copii se cump˘ar˘a caiete de matematic˘a s , i de 4 ori mai
multe caiete de dictando. Dup˘a ce se dau fiec˘arui copil 2 caiete de matematic˘a
s , i 3 de dictando, mai r˘amˆan 2 caiete de matematic˘a s , i 43 caiete de dictando.
Cˆat , i copii sunt ˆın grup s , i cˆate caiete de fiecare fel s-au cump˘arat?

√
4. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f (x) = 2 − 3 x + 7.
√
(a) S˘a se calculeze f 6 + 3 3 .
√
(b) S˘a se determine numerele rat , ionale x s , i y s , tiind c˘a f (x) = y + 3 3.
2 2
5. Fie x s , i y numere reale distincte s , i nenule, care verific˘a relat , ia x+ = y + .
x y
S˘a se arate c˘a 8xy este p˘atratul unui num˘ar natural.

SUBIECTUL al III-lea

ˆ
◦
ˆ
1. Un parc are forma unui trapez dreptunghic ABCD cu m(A) = m(D) = 90 .
AB, CD sunt baza mare respectiv baza mic˘a, AB = 60 m, BC = 50 m s , i
CD = 30 m. Fie M ∈ (AD), AM = x m s , i ∆CMB dreptunghic ˆın C. Pe
terenul care formeaz˘a ∆CMB se planteaz˘a flori, iar pe restul terenului se
seam˘an˘a gazon.

(a) Determinat , i pe x.
(b) Dac˘a x = 17, 5 m, aflat , i raportul ˆıntre aria terenului sem˘anat cu gazon
s , i aria terenului plantat cu flori.