Page 48 - RMGO 2

48 Costel ANGHEL

(c) Terenul plantat cu flori seˆımprejmuies , te cu un g˘ardulet , . Aflat , i lungimea
g˘ardulet , ului.

0
0
0
0
2. Un bloc turn are forma unui paralelipiped dreptunghic ABCDA B C D , cu
0
dimensiunile bazei AB = 16 m, BC = 12 m s , i ˆın˘alt , imea AA = 30 m.
(a) Se s , tie c˘a parterul s , i etajele au aceeas , i ˆın˘alt , ime, s , i anume 2, 5 m. Cˆate
etaje are blocul?
0
(b) Calculat , i distant , a de la A la BD.
(c) Trebuie izolat acoperis , ul blocului s , i se s , tie c˘a un muncitor izoleaz˘a 1
2
m ˆın 2 ore. Aflat , i cˆat , i muncitori trebuie angajat , i pentru a termina
lucrarea ˆın 5 zile, dac˘a tot , i lucreaz˘a 8 ore pe zi s , i au acelas , i ritm de
lucru.

SUBIECTUL al IV-lea

√ 1
2
2
2
1. Dac˘a x, y, z > 0 s , i x + y + z = xy + yz + zx − , atunci determinat , i x,
4
y s , i z.
2. Tetraedrul ABCD se sect , ioneaz˘a cu un plan variabil paralel cu muchiile AB
s , i CD. Pentru ce pozit , ie a planului, poligonul de sect , iune are arie maxim˘a?
Test propus de Florea Badea, Scornices , ti s , i Costel Anghel, Negreni

Clasa a IX-a

2
2
1. Se d˘a expresia E (x, y) = 2x + 2y + 2xy − 10x − 14y + 2041, x, y ∈ R.
(a) Determinat , i minimul expresiei E (x, y).
(b) Aflat , i valorile lui x s , i y pentru care expresia E (x, y) are valoarea
minim˘a.
Florea Badea, Scornices , ti

1 1 1
2. Fie A = 1 + + + . . . + . Calculat , i [A] (partea ˆıntreag˘a a lui A).
2 2 3 2 2015 2
Iulia Marinescu-Ghemeci, Potcoava
∗
∗
∗
3. Determinat , i funct , ia f : N → N , s , tiind c˘a f(1) = a (a ∈ N ) s , i
(n + 1) (n + 2) f (n) ∗
2f (1) + 3f (2) + . . . + (n + 1) f (n) = , ∀n ∈ N .
3
Mihai Florea Dumitrescu, Potcoava
4. Fie M un punct interior triunghiului ABC s , i G A , G B , G C centrele de greutate
−−−→ −−−→
ale triunghiurilor MBC, MAC, respectiv MAB. Ar˘atat , i c˘a AG A + BG B +
−−−→ − →
CG C = 0 ⇔ M este centrul de greutate al triunghiului ABC.
* * *