Page 51 - RMGO 2

Prezentarea Concursului MGO, Edit , ia a IV-a 51

4
2
3
2. Se consider˘a polinomul f = 2X + X + 5X + X + a, unde a este un num˘ar
real s , i fie x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ∈ C r˘ad˘acinile sale.
(a) Ar˘atat , i c˘a polinomul f are s , i r˘ad˘acini complexe nereale.
(b) Calculat , i cˆatul s , i restul ˆımp˘art , irii polinomului f la X + 1.
(c) Calculat , i (x 1 − 1)(x 2 − 1)(x 3 − 1)(x 4 − 1).

SUBIECTUL al III-lea
√
2
1. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = x + 1.
√
f(x) − 2
(a) Calculat , i lim .
x→1 x − 1
(b) Determinat , i asimptotele funct , iei f.

(c) Determinat , i valorile reale ale lui m pentru care ecuat , ia f(x) = m nu
are nicio solut , ie.

2. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = cos 2x.
R π
(a) Calculat , i 0 2 xf(x)dx.
(b) Aflat , i volumul corpului obt , inut prin rotat , ia ˆın jurul axei Ox a graficului
π
funct , iei g : 0, → R, g (x) = f (x).
2
0
00
R π f (x) · f(x) − (f (x)) 2
(c) Calculat , i 0 6 dx.
2
f (x)
Test propus de Florea Badea, Scornices , ti s , i Costel Anghel, Negreni
Premiant , ii concursului au fost:
Clasa a V-a: Premiul I: M˘argheanu Cristina Andreea (S , c. Gimn. ,,Eugen
Ionescu”, Slatina), T , olu Diana (S , c. Gimn. ,,Eugen Ionescu”, Slatina); Premiul al
II-lea: Gabor Ioana Andreea (S , c. Gimn. ,,Eugen Ionescu”, Slatina); Premiul al
III-lea: Polck Sabina (S , c. Gimn. ,,Eugen Ionescu”, Slatina).
Clasa a VI-a: Premiul I: Mladin Raisa (L.P.S. Slatina); Premiul al II-lea:
P˘aunescu Bianca (S , c. Gimn. ,,Eugen Ionescu”, Slatina); Premiul al III-lea : Amza
Cristina Alexandra (L.P.S. Slatina), Vasile Radu (S , c. Gimn. ,,Eugen Ionescu”,
Slatina).

Clasa a VII-a: Premiul I: Alexandrescu Marian (S , c. Gimn. Nr. 3, Slatina);
Premiul al II-lea: Ene Mihaela (S , c. Gimn. ,,Eugen Ionescu”, Slatina), Ivana
Alin Mihail (Liceul S , tefan Diaconescu”, Potcoava), Popescu Adelina (S , c. Gimn.
,,Eugen Ionescu”, Slatina); Premiul al III-lea: Monete Maria (S , c. Gimn. ,,Eugen
Ionescu”, Slatina).

Clasa a VIII-a: Premiul I: Dr˘aghia Denisa (S , c. Gimn. ,,Dumitru Buzdun”,
Corabia); Premiul al II-lea: Ciorceanu Andrei R˘azvan (S , c. Gimn. ,,Eugen