Page 55 - RMGO 2

Prezentarea Concursului MGO, Edit , ia a V-a 55

Clasa a VII-a

2
2
2
2
1. (a) S˘a se calculeze n − (n + 1) − (n + 2) + (n + 3) , n ∈ N.
(b) Se consider˘a mult , imea M = {3, 4, 5, 6, . . . , 21} . S˘a se g˘aseasc˘a dou˘a
submult , imi disjuncte A, B ale lui M cu A ∪ B = M, una cu 9 elemente,
cealalt˘a cu 10 elemente s , i suma p˘atratelor elementelor lui A s˘a fie egal˘a
cu suma p˘atratelor elementelor lui B.
Costel Anghel, Bircii

2. Se consider˘a s , irul 1, 2, 4, 5, 7, . . . format din numerele naturale nedivizibile
∗
cu 3. Suma a 2n termeni consecutivi ai s , irului este egal˘a cu 300, n ∈ N . S˘a
se determine toate valorile posibile ale lui n.
* * *
◦
3. Se consider˘a paralelogramul ABCD avˆand m(BAD) = 45 s , i BD⊥AB.
\
◦
Dac˘a M ∈ (BC) astfel ˆıncˆat m(BAM) = 15 , demonstrat , i c˘a AM = BC.
\
Adriana Daniela Gurgui, Constant , a, Supliment G.M.-B nr. 3/2016
ˆ
4. Fie ABC un triunghi ascut , itunghic. In˘alt , imile din B s , i C se intersecteaz˘a
ˆın H, iar bisectoarele unghiurilor ABH s , i ACH se intersecteaz˘a ˆın K. Bisec-
\
\
toarea (BK intersecteaz˘a pe CH ˆın M s , i pe AC ˆın P, iar bisectoarea (CK
intersecteaz˘a pe BH ˆın N s , i pe AB ˆın Q.
(a) Ar˘atat , i c˘a patrulaterul MNPQ este romb.
(b) Pentru ce triunghiuri ABC patrulaterul MNPQ este p˘atrat?
Costel Anghel, Bircii

Clasa a VIII-a

SUBIECTUL I (Pe foaia de examen se trec doar rezultatele)

2
2
1. Rezultatul calculului 6 − 12 · 4 + 4 este egal cu . . .
2. Dac˘a 10% din 10% din x este egal cu 20,16 atunci x = . . .
√ √
3. Suma numerelor ˆıntregi din intervalul I = − 7, 17 este egal˘a cu . . .
√
4. Un dreptunghi are lungimea egal˘a cu 16 3 cm s , i unghiul ascut , it dintre
◦
diagonale cu m˘asura egal˘a cu 60 . Lungimea l˘at , imii dreptunghiului este
egal˘a cu . . . cm.
3
5. Diagonala unui cub este egal˘a cu 5 cm. Volumul cubului este egal cu . . . cm .