Page 54 - RMGO 2

54 Florea BADEA

51 68
3. Exist˘a cifre nenule a s , i b pentru care are loc egalitatea ab = ba ? Justificat , i
r˘aspunsul.

Dragos , Petric˘a, Pites , ti

4. Fie A = {a, b, c, d} ⊂ N, a < b < c < d. Not˘am cu B mult , imea tuturor
sumelor de cˆate dou˘a elemente din A, nu neap˘arat distincte (de exemplu
∗
a + a ∈ B). S˘a se arate c˘a dac˘a avem card B = 7, atunci exist˘a r ∈ N astfel
ˆıncˆat b = a + r, c = a + 2r, d = a + 3r.

Costel Anghel, Bircii

Clasa a VI-a

1. S˘a se determine numerele prime x, y, z s , tiind c˘a xy +yz +zx+2016 = 6xyz.
Florea Badea, Scornices , ti

2. Fie num˘arul natural n = 1234 · · · 828384.

(a) S˘a se arate c˘a n nu este p˘atrat perfect.
(b) Determinat , i num˘arul de numere naturale k pentru care restul ˆımp˘art , irii
k
lui n la 10 este p˘atrat perfect.
Stelian Corneliu Andronescu s , i Costel B˘alc˘au, Pites , ti

3. Fie ABC un triunghi. Pe latura (AC) se consider˘a punctele P s , i Q astfel
ˆıncˆat AP = CQ, iar P s , i Q se afl˘a pe mediatoarele lui (AB) respectiv (BC).

◦
S , tiind c˘a m PBQ = 20 , se cere:
\
(a) Ar˘atat , i c˘a ∆PBQ este isoscel.
(b) Determinat , i m˘asurile unghiurilor ∆ABC.

Florea Badea, Scornices , ti s , i Costel Anghel, Bircii

.
.
4
4. (a) Determinat , i un num˘ar natural n astfel ˆıncˆat n · 10 − 1 .2017.
(b) G˘asit , i un num˘ar natural care ˆıncepe cu 2016, se termin˘a cu 2016 s , i este
divizibil cu 2017.

Costel Anghel, Bircii