Page 60 - RMGO 2

60 Florea BADEA

3 2
2. Se consider˘a polinomul f = X −2X +X +m, unde m ∈ R, s , i fie x 1 , x 2 , x 3
r˘ad˘acinile sale.

.
.
(a) Aflat , i m ∈ R, pentru care f.(X − 1).
2
2
2
3
3
3
(b) Aflat , i m ∈ R, pentru care x + x + x = x + x + x .
1
2
2
1
3
3
(c) S˘a se determine valorile lui m pentru care f are o r˘ad˘acin˘a dubl˘a.
SUBIECTUL al III-lea
√

2
1. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = ln x + x + 3e 2 .
√

2
ln x + x + 3e 2 − ln(3e)
(a) Calculat , i lim .
x→e x − e
(b) Ar˘atat , i c˘a f este concav˘a pe [0, ∞).
ln(e − x)
(c) Calculat , i lim .
x→−∞ f(x)
2. Pentru fiecare num˘ar natural nenul n consider˘am funct , iile f n : R → R,
x n
n
2
f n (x) = x ln(1 + x ) s , i g n : R → R, g n (x) = .
1 + x 2
R 1
(a) Calculat , i f 1 (x)dx.
0
R 1
(b) Calculat , i (g 2018 (x) + g 2016 (x))dx.
0
(c) Aflat , i aria suprafet , ei determinate de graficul funct , iei g 3 , axa Ox s , i
dreptele de ecuat , ii x = −1 s , i x = 1.
Test propus de Costel Anghel, Bircii s , i Florea Badea, Scornices , ti

Premiant , ii acestui concurs au fost urm˘atorii:

Clasa a V-a: Premiul I: Popa Filip (C.N. ,,Ion Minulescu”, Slatina); Premiul
al II-lea: Ciocˆarlan Cristina (S , c. Gimn. ,,Virgil Mazilescu”, Corabia); Premiul al
III-lea: Nedelea Irina (S , c. Gimn. ,,Virgil Mazilescu”, Corabia).

Clasa a VI-a: Premiul I: M˘argheanu Cristina (S , c. Gimn. ,,Eugen Ionescu”,
Slatina); Premiul al II-lea: Barbu Robert (S , c. Gimn. ,,Mihai Eminescu”, Pites , ti);
Premiul al III-lea: Simionescu Mihai (S , c. Gimn. ,,Eugen Ionescu”, Slatina).

Clasa a VII-a: Premiul I: V˘ad˘astreanu Robert Eugen (S , c. Gimn. ,,Eugen
Ionescu”, Slatina); Premiul al II-lea: Coneschi Vlad (S , c. Gimn. ,,Eugen Ionescu”,
Slatina, elev de clasa a VI-a !), Premiul al III-lea: Dan Eliana (S , c. Gimn. ,,Eugen
Ionescu”, Slatina).