Page 40 - RMGO 2

40 Mihai Florea DUMITRESCU

t
t
Consider˘am funct , ia f : (−∞, log 5) → R, f (t) = 36 − 5 · 4 . Avem
9
0
t
t
f (t) = 36 ln 36 − 5 · 4 ln 4.

5 ln 4 5 ln 4
0
0
Din f (t) = 0 rezult˘a t = log 9 . Avem f (t) ≤ 0 pentru t ∈ −∞, log 9
ln 36 ln 36

5 ln 4
0
s , i f (t) ≥ 0 pentru t ∈ log 9 , log 5 . Conform P 9 funct , ia f este strict
9
ln 36

5 ln 4
descresc˘atoare pe intervalul −∞, ln s , i strict cresc˘atoare pe intervalul
ln 36

5 ln 4
ln , log 5 . Prin urmare conform P 4 ecuat , ia f (t) = −4 are cel mult o
9
ln 36
1
solut , ie pe fiecare din aceste dou˘a intervale. G˘asim solut , iile t = 0 s , i t = , de unde
2
x = 2 s , i x = 4.