Page 33 - RMGO 2
P. 33

Aplicat , ii ale unei propriet˘at , i a cercului adjunct unui triunghi     33


            {D} = AM ∩ BC (vezi Figura 11). Conform Lemei 1, O ∈ CM, unde O este
            centrul cercului circumscris triunghiului ABC. Deoarece ^MAE ≡ ^MCE
                                                                                ◦
            (punctele A, M, E, C fiind pe cercul adjunct), avem c˘a m (^MAE) = 20 , de unde
                                       ◦
            obt , inem c˘a m (^EAC) = 25 . Astfel dreptele AD s , i AE sunt ceviene izogonale ˆın
            triunghiul ABC. Cum AD este ˆın˘alt , ime, rezult˘a c˘a AE cont , ine centrul O s , i astfel
            obt , inem c˘a {O} = AE ∩ CM.



                                                A





                                                     O
                                               M
                                     B           D  E              C

                                                  Figura 11


            Bibliografie


              [1] D. Efremov, Noua geometrie a triunghiului (traducere de Mihai Miculit , a), Editura
                 Gil, Zal˘au, 2010.
              [2] I. P˘atras , cu, O alt˘a demonstrat ,ie pentru punctul lui Brocard, Gazeta Matematic˘a seria
                 B, nr. 11/2017, pg. 505–508.
              [3] I. P˘atras , cu, Probleme de geometrie plan˘a, Editura Cardinal, Craiova, 1996.
   28   29   30   31   32   33   34   35   36   37   38