Page 29 - RMGO 2
P. 29
Aplicat , ii ale unei propriet˘at , i a cercului adjunct unui triunghi 29
Pe de alt˘a parte, OA = OB implic˘a
^ABO ≡ ^OAB. (9)
Relat , iile (8) s , i (9) conduc la
^OAB ≡ ^OAC.
Din congruent , a triunghiurilor isoscele OAB s , i OAC obt , inem AB = AC.
A
C
O
B
Figura 4
Problema se rezolv˘a ˆın acelas , i mod dac˘a triunghiul ABC este obtuzunghic sau
dreptunghic.
¯
Aplicat , ia 2. Dac˘a ˆın triunghiul ABC nedreptunghic cercul adjunct AB trece
prin ortocentru, atunci AB = AC. (Ion P˘atras , cu)
A
H
B C
Figura 5
Solut ,ie. Consider˘am triunghiul ABC ascut , itunghic ˆın care H este ortocentru (vezi
Figura 5). Avem
^CBH ≡ ^BAH.
Complementele acestor unghiuri sunt ^ACB, respectiv ^ABC, care vor fi de
asemenea congruente s , i ˆın consecint , ˘a AB = AC.
Dac˘a triunghiul ABC este obtuzunghic (vezi Figura 6), atunci
^BHA ≡ ^ABC.
