Page 25 - RMGO 2

Aplicatii ale unei propriet˘ati a cercului adjunct
,
,
unui triunghi

˘
Ion PATRAS , CU 1

ˆ In acest articol enunt , ˘am s , i demonstr˘am o lem˘a ˆın leg˘atur˘a cu cercul adjunct
unui triunghi s , i folosim aceast˘a lem˘a ˆın rezolvarea unor probleme care vizeaz˘a
calculul unor m˘asuri de unghiuri formate de anumite ceviene ˆıntr-un triunghi dat.
Sunt necesare anumite preciz˘ari s , i definit , ii pe care le enunt , ˘am ˆın cele ce
urmeaz˘a.

Definit , ia 1. Se numes , te cerc adjunct al unui triunghi, cercul care trece prin dou˘a
vˆarfuri ale triunghiului s , i este tangent ˆıntr-unul dintre ele la latura triunghiului.
A

C

O

B
Figura 1

ˆ
Observat ,ia 1. In Figura 1 este reprezentat cercul adjunct care trece prin vˆarfurile
B s , i A ale triunghiului ABC, iar ˆın A este tangent laturii AC.
¯

Vom nota acest cerc BA .
Unui triunghi ˆıi corespund, ˆın general, 6 cercuri adjuncte.

Definit , ia 2. Se numes , te cevian˘a ˆıntr-un triunghi o dreapt˘a care trece printr-un
vˆarf al triunghiului s , i intersecteaz˘a latura opus˘a acestuia ˆıntr-un punct diferit de
celelalte dou˘a vˆarfuri.
1
Profesor, Colegiul National ,,Frat , ii Buzes , ti”, Craiova, patrascu ion@yahoo.com

25