Page 22 - RMGO 2

22 Corneliu UDREA s , i Marian HAIDUCU

Cazul 2. Fie C(N, ρ) ∩ AB = {M 1 , M 2 }. Coordonatele punctelor M 1 s , i M 2
sunt date de solut , iile sistemului

2 2 2
(x − δy) + y = ρ
y = h x
a
(sistem definit de ecuat , ia cercului C(N, ρ) s , i ecuat , ia dreptei AB, a fiind, ˆın acest
caz, nenul). Punctele c˘autate sunt

2
2δρa 2 δρha
M 1 (0, 0) = O s , i M 2 , .
2
2
a + h 2 a + h 2
Cazul 2α. Se consider˘a δ = 1 ceea ce corespunde situat , iei ˆın care unghiul din
B al triunghiului ABC este ascut , it, echivalent cu a spune c˘a punctele A s , i N se
g˘asesc ˆın acelas , i semiplan determinat de axa Oy (Figura 2.3’).

Figura 2.3’

Se presupune = 1 (deci δ = 1). Proprietatea C(N, ρ) ∩ (AB) = {M 1 } este
totuna cu proprietatea c˘a M 2 /∈ (AB).
ˆ = 2ρa 2
a +h
In situat , ia fixat˘a se observ˘a c˘a x B < 0 < x M 2 2 2 . Atunci
2
2
⇔ a + h ≤ 2aρ.
M 2 /∈ (AB) ⇔ x A ≤ x M 2 sau y A ≤ y M 2
T , inˆand cont c˘a

1 1 0 1 0
ρ = BC, h = AA s , i a = A B (2.1)
2 2 2
0
s , i ad˘augˆand relat , ia A B = AB cos B s , i teorema lui Pitagora, din ultima inegalitate
de mai sus, rezult˘a
0
0
0
2
2
2
2
AB = A B + A A ≤ 2BC · A B ⇔ AB ≤ 2BC · AB cos B.