Page 19 - RMGO 2

Condit , ii ca un segment s˘a fie linie mijlocie ˆıntr-un triunghi 19

Figura 2.2

Cazul 2. Fie acum AB ∩ C(N, ρ) = {M 1 , M 2 }. Conform ipotezei M ∈ (AB) s , i
MN k BC, deci M = M 1 s , i M 2 /∈ (AB). Se disting urm˘atoarele situat , ii.

Cazul 2α. Se presupune c˘a A ∈ (MM 2 ] (adic˘a pe dreapta AB, punctele A s , i
M 2 sunt as , ezate pe semidreapta opus˘a semidreptei [M 1 B; Figura 2.3)

Figura 2.3

Atunci A ∈ {M 2 } ∪ Int C(N, ρ) s , i

NA ≤ ρ ⇔ AC ≤ BC,

prin urmare este ˆındeplinit˘a proprietatea (i)(b).
Cazul 2β. Fie acum B ∈ (M 1 M 2 ] (Figura 2.4).