Page 15 - RMGO 2

Condit , ii ca un segment s˘a fie linie mijlocie ˆıntr-un triunghi 15

Contraexemplul 1. (i) Conform cu [2] se consider˘a triunghiul ABC dreptunghic
◦
ˆın C ˆın care m˘asura unghiului A este de 30 , N este mijlocul lui [AC], M este
mijlocul lui [AB] s , i M 1 este mijlocul lui [AM] (a se vedea Figura 1.1).

Figura 1.1: Contraexemplu.

Din condit ,iile impuse rezult˘a
1 1
BC = AB = MC ⇒ NM 1 = NM = BC
2 2

1
As , adar M 1 ∈ (AB), NM 1 = BC, dar M 1 nu este mijlocul segmentului [AB]
2
(s , i NM 1 nu este paralel˘a cu BC).
(ii) Fie triunghiul isoscel ABC cu CA = CB, N mijlocul segmentului [AC] s , i
M 1 mijlocul segmentului [AB] (conform Figurii 1.2).

Figura 1.2