Page 82 - RMGO 1

˘
˘
82 Costel BALCAU
SUBIECTUL al III-lea
√
2
1. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = x + 1.
a) Determinat , i asimptotele graficului funct , iei f.
b) Demonstrat , i c˘a |f(x) − f(y)| < |x − y|, pentru orice x, y ∈ R, x 6= y.

x + y
c) Demonstrat , i c˘a f(x) + f(y) > 2f , pentru orice x, y ∈ R, x 6= y.
2
3 Z
n
2. Se consider˘a s , irul (I n ) n∈N ∗ definit prin I n = ((x − 2)(3 − x)) dx, oricare ar fi
2
∗
n ∈ N .
a) Demonstrat , i c˘a s , irul (I n ) n∈N ∗ este convergent.
n
b) Demonstrat , i c˘a I n = I n−1 , pentru orice n ∈ N, n ≥ 2.
4n + 2
c) Calculat , i lim I n s , i lim nI n .
n→∞ n→∞