Page 77 - RMGO 1

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea matematic˘a-informatic˘a 77

SUBIECTUL al III-lea
3
x
1. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = e + x − 1.
0
0
f (x) − f (1)
a) Calculat , i lim .
x→1 x − 1
b) Ar˘atat , i c˘a funct , ia f este inversabil˘a s , i calculat , i f −1 (e) + (f −1 0
) (e).
c) Determinat , i num˘arul punctelor de inflexiune ale graficului funct , iei f.
n x
2. Se consider˘a s , irurile (I n ) n∈N ∗ s , i (J n ) n∈N ∗, definite prin I n = 1 Z x e 2 dx,
0
n Z
∗
2 x
J n = x e 2 dx, oricare ar fi n ∈ N .
0
a) Calculat , i I 1 s , i I 3 .
b) Studiat , i convergent , a s , irurilor (I n ) n∈N ∗ s , i (J n ) n∈N ∗.
J n
c) Calculat , i lim nI n s , i lim .
n→∞ n→∞ ne n 2
Testul 2

SUBIECTUL I

1. Determinat , i numerele reale a s , i b, s , tiind c˘a numerele 11, 3a + b, b + 3 s , i a − b sunt,
ˆın aceast˘a ordine, termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

2. Determinat , i num˘arul m ∈ R \ {1}, s , tiind c˘a parabola asociat˘a funct , iei
2
f : R → R, f(x) = (m − 1)x − mx + m − 1 este situat˘a deasupra axei Ox.
√ √
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia 2x + 8 − 3x − 8 = 2.
4. Determinat , i rangul termenului care nu cont , ine pe x din dezvoltarea binomului
√ 3
14
3
2 3x − √ .
2
2x
ˆ
5. In reperul cartezian xOy se consider˘a punctele A(1, −2), B(0, 1) s , i C(−2, 0). Fie d 1
dreapta care trece prin punctul A s , i este paralel˘a cu dreapta BC, iar d 2 dreapta care
trece prin punctul B s , i este perpendicular˘a pe dreapta AC. Determinat , i coordonatele
punctului de intersect , ie dintre dreptele d 1 s , i d 2 .
6. Calculat , i lungimea razei cercului circumscris triunghiului ABC, s , tiind c˘a
√
◦
◦
m(^A) = 45 , m(^B) = 15 s , i AB = 5 3.
SUBIECTUL al II-lea


mx + 2y + 2z = 2m

1. Se consider˘a sistemul de ecuat , ii 2x + my + 2z = 2 + m , unde m ∈ R.

2x + 2y + mz = 10
