Page 73 - RMGO 1

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea s , tiint , e ale naturii 73
− → ~ ~ ~ ~
5. Determinat , i num˘arul real a pentru care vectorii u = 3i + (a + 2)j s , i ~v = i − j sunt
coliniari.
π
√
6. Rezolvat , i ˆın mult , imea 0, ecuat , ia 3tg x = 3.
2
SUBIECTUL al II-lea

   
x 1 x 1 0 0
1. Se consider˘a matricele A(x) =  1 1 0  , unde x ∈ R s , i I 3 =  0 1 0  .
x x x 0 0 1

(a) Calculat , i det A(2).
(b) Determinat , i x ∈ R, pentru care det(A(x) + I 3 ) = 1.
(c) Rezolvat , i ˆın M 3 (R) ecuat , ia A(2) · X = A(0).

3 2
2. Se consider˘a polinomul f = X +aX +2X +b, unde a, b ∈ R, b 6= 0, s , i fie x 1 , x 2 , x 3
r˘ad˘acinile sale.

(a) Aflat , i a + b, s , tiind c˘a f este divizibil cu X − 1.
1 1 1
(b) Aflat , i a, b ∈ Z pentru care + + = x 1 + x 2 + x 3 .
x 1 x 2 x 3
(c) Aflat , i a ∈ R pentru care polinomul f nu are toate r˘ad˘acinile reale.

SUBIECTUL al III-lea

x
1. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = √ .
2
x + x + 1
(a) Scriet , i ecuat , ia asimptotei spre −∞ la graficul funct , iei f.
x + 2
0
(b) Ar˘atat , i c˘a f (x) = √ , ∀x ∈ R.
2
2
2(x + x + 1) x + x + 1
√
2 3
(c) Ar˘atat , i c˘a f(x) ≥ − , ∀x ∈ R.
3
x
2. Se consider˘a funct , ia f : (−2, ∞) → R, f(x) = .
x + 2
Z 1
(a) Calculat , i (x + 2)f(x) dx.
0
Z 1 Z 1
2
(b) Calculat , i 2xf(x) dx + x f(x) dx.
0 0
(c) Calculat , i aria suprafet , ei plane delimitate de graficul funct , iei f, axa Ox s , i
dreptele de ecuat , ii x = 1 s , i x = 3.