Page 71 - RMGO 1

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea s , tiint , e ale naturii 71
 
1 0 0
(c) Determinat , i x ∈ R, pentru care det(A(x) + I 3 ) = 0, unde I 3 =  0 1 0  .
0 0 1

3 2
2. Se consider˘a polinomul f = X + aX + bX + c, unde a, b, c ∈ R, s , i fie x 1 , x 2 , x 3
r˘ad˘aciniile sale.
(a) Determinat , i num˘arul real c, s , tiind c˘a f(1) + f(−1) = 2a + 2.
(b) S , tiind c˘a a = −1, b = −1 s , i c = 1, aflat , i r˘ad˘acinile polinomului f.
2
2
2
2
(c) Aflat , i b ∈ R pentru care (x 1 − x 2 ) + (x 1 − x 3 ) + (x 2 − x 3 ) = 2a + 12.
SUBIECTUL al III-lea
x 2
x
1. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = e − 1 − x − .
2
0 x
(a) Ar˘atat , i c˘a f (x) = e − x − 1, x ∈ R
(b) Ar˘atat , i c˘a funct , ia f este cresc˘atoare pe R.
f(x)
(c) Calculat , i limita lim .
x→+∞ x 3
ln x
2. Se consider˘a funct , ia f : (0, +∞) → R, f(x) = √ .
x
√
(a) Ar˘atat , i c˘a funct , ia F : (0, +∞) → R, F(x) = 2 x(ln x − 2) este o primitiv˘a a
funct , iei f.
Z e √
(b) Calculat , i x xf(x) dx.
1
(c) Determinat , i m > 2, s , tiind c˘a volumul corpului obt , inut prin rotat , ia ˆın jurul
f(x)
axei Ox a graficului funct , iei g : [2, m] → R, g(x) = este egal cu π.
ln x

Testul 3

SUBIECTUL I

2
3
10
2
1. Calculat , i i · i · i · . . . · i , unde i = −1.
2. Calculat , i f(1) + f(2) + . . . + f(12), pentru f : R → R, f(x) = 1 − 3x.
√ √
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia x + 1 + 19 − x = 6.
4. Calculat , i probabilitatea ca, alegˆand la ˆıntˆamplare un element din mult , imea
A = {0, 1, 2, 3, . . . , 35}, acesta s˘a fie divizibil cu 7.
−−→ − → − → −−→ − → − →
5. Se consider˘a punctele A, B, C astfel ˆıncˆat AB = 3 i + 4 j s , i BC = 3 i − 4 j .
Determinat , i perimetrul triunghiului ABC.

π sin x cos x

6. Determinat , i x ∈ 0, , s , tiind c˘a = .
2 cos x sin x