Page 68 - RMGO 1

68 Costel ANGHEL s , i Florea BADEA

3. Se d˘a funct , ia f : R → R, f(x) = 3x − 1.
(a) Calculat , i suma S = f(1) + f(2) + f(3) + . . . + f(100).
(b) Reprezentat , i grafic funct , ia f.
4. Aflat , i cel mai mic num˘ar natural de trei cifre care ˆımp˘art , it atˆat la 9, cˆat s , i la 12, d˘a
restul 5.
5. Determinat , i numerele reale x s , i y, s , tiind c˘a 3|2x − 7| + 8|3x − 5y + 9| = 0.

SUBIECTUL al III-lea

1. O gr˘adin˘a are form˘a de dreptunghi ABCD, cu AD = 50 m, AB = 80 m. Pe laturile
(AB) s , i (BC) se consider˘a punctele M, respectiv N, astfel ˆıncˆat BM = BN = x,
x < 50 m (x exprimat ˆın metri).
(a) Calculat , i aria suprafet , elor AMD s , i DMN, ˆın funct , ie de x.
(b) Aflat , i num˘arul x, s , tiind c˘a raportul dintre aria triunghiului DMN s , i aria
9
triunghiului MBN este egal cu .
4
(c) Dac˘a triunghiul DMN este un lac, calculat , i aria suprafet , ei cultivabile.
0
0
0
2. O prism˘a triunghiular˘a regulat˘a ABCA B C are latura bazei AB = 8 cm s , i volumul
√
3
V = 64 3 cm . Calculat , i:
(a) ˆın˘alt , imea prismei;
(b) aria total˘a a prismei;
0
(c) m˘asura unghiului diedru dintre planele (B AC) s , i (ABC).