Page 65 - RMGO 1

Teste pentru examenul de Evaluare Nat , ional˘a 65
ˆ
6. In tabelul de mai jos sunt trecute rezultatele obt , inute la un test de matematic˘a de
elevii unei clase.
Nota 1–4,99 5–6,99 7–8,99 9–10
Num˘arul elevilor 6 7 9 5
Num˘arul elevilor care au obt , inut note mai mari sau egale cu 7 este . . . .

SUBIECTUL al II-lea

1. Desenat , i pe foaia de examen un trunchi de piramid˘a triunghiular˘a regulat˘a s , i notat , i-l
0
0
0
cu ABCA B C .
1 √ √
2. Se dau numerele a = √ s , i b = 5 − 2. Comparat , i numerele a s , i b.
2 + 3
3. Un gospodar are 60 de p˘as˘ari, g˘aini s , i rat , e. Gospodarul vinde la tˆarg 8 g˘aini s , i mai
cump˘ar˘a 12 rat , e, astfel ˆıncˆat apoi are ˆın curte un num˘ar egal de g˘aini s , i rat , e. Cˆate
g˘aini s , i cˆate rat , e a avut gospodarul la ˆınceput?
4. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = x − a, unde a este un num˘ar real.

(a) Aflat , i num˘arul a, s , tiind c˘a punctul A(2, 3) apart , ine graficului funct , iei f.
(b) Determinat , i a ∈ R, s , tiind c˘a aria triunghiului OBC este egal˘a cu 2, unde B s , i
C sunt punctele de intersect , ie a graficului funct , iei f cu axele de coordonate.
2 2
5. Fie x, y, z ∈ R. Ar˘atat , i c˘a valoarea expresiei (x − y − z) − (x − y) − z(z − 2x + 2y)
nu depinde de x, y s , i z.

SUBIECTUL al III-lea

1. O gr˘adin˘a are forma unui trapez dreptunghic ABCD cu baza mare AB = 2x m,
baz˘a mic˘a CD = x m s , i ˆın˘alt , imea AD = x m.

2
(a) Determinat , i x, s , tiind c˘a aria gr˘adinii este de 600 m .
(b) Dac˘a x = 20, ar˘atat , i c˘a perimetrul gr˘adinii este mai mic decˆat 109 m.
(c) Fie x = 20. Dintr-un punct M al laturii [AB] se construies , te un gard DM astfel
ˆıncˆat A(MBCD) = 2 · A(AMD) Determinat , i lungimea segmentului [AM].
0
0
0
2. De aceeas , i parte a p˘atratului ABCD se ridic˘a perpendicularele AA , BB , CC s , i
0
0
0
0
DD pe planul acestuia astfel ˆıncˆat AA = 10 cm, BB = 12 cm, CC = 20 cm s , i
0
DD = 18 cm.
0
0
(a) Determinat , i lungimea liniei mijlocii a trapezului ACC A .
0
0
0
0
(b) Ar˘atat , i c˘a punctele A , B , C , D sunt coplanare.
(c) O musc˘a se afl˘a plasat˘a ˆın punctul A. Aceasta vrea s˘a ajung˘a ˆın punctul
0
0
0
0
0
C mergˆand pe fet , ele laterale ABB A , BCC B , trecˆand printr-un punct
0
M ∈ [BB ] astfel ˆıncˆat drumul s˘a fie cel mai scurt posibil. S˘a se determine
lungimea lui [BM].