Page 60 - RMGO 1

60 Mihai Florea DUMITRESCU

(b) S˘a se arate c˘a (A − I 3 ) 2014 = O 3 , oricare ar fi A ∈ M.
(c) S˘a se arate c˘a A −1 ∈ M, oricare ar fi A ∈ M.
4
2. Se consider˘a polinomul f = X − 4X + 1 s , i fie x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ∈ C r˘ad˘acinile sale.

1 1 1 1
(a) S˘a se calculeze 1 − 1 − 1 − 1 − .
x 1 x 2 x 3 x 4
5
5
5
5
(b) S˘a se arate c˘a x + x + x + x = 0.
2
4
1
3
(c) S˘a se determine num˘arul de r˘ad˘acini reale ale lui f.
SUBIECTUL al III-lea
1
1. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = .
2
4
x + 3x + 2
5 0
(a) S˘a se calculeze lim x f (x).
x→∞
(b) S˘a se determine punctele de extrem local ale funct , iei f.
2
4
(c) S˘a se calculeze lim (x f(x)) 2x +1 .
x→∞
2
Z x t + 1
2. Se consider˘a funct , ia f : (0, ∞) → R, f(x) = dt.
t
1
x 2 1
(a) Ar˘atat , i c˘a f(x) = + ln x − .
2 2
f(x) − f(1)
(b) Calculat , i lim .
x→1 x − 1
0
Z 2 f (x) − f(x)
(c) Calculat , i dx.
e x
1
Costel Anghel, Bircii s , i Florea Badea, Scornices , ti
Iat˘a premiant , ii concursului:
Clasa a V-a: Premiul I: B˘anic˘a Alexandru Marian (S , c. Gimn. ,,Eugen Ionescu”,
Slatina); Premiul al II-lea: Bobaru Valentin (S , c. Gimn. ,,Nicolae Coculescu”, Scornices , ti);
Premiul al III-lea: Catrina Alexandra (S , c. Gimn. ,,Nicolae Coculescu”, Scornices , ti), Jianu
Alexandru (S , c. Gimn. ,,Virgil Mazilescu”, Corabia).
Clasa a VI-a: Premiul I: Ivana Alin (Liceul ,,S , tefan Diaconescu”, Potcoava); Premiul
al II-lea: Alexandrescu Marian (S , c. Gimn. Nr. 3, Slatina); Premiul al III-lea: Duic˘a Julia
(S , c. Gimn. Nr. 3, Slatina), Nicolae Sara (Liceul ,,S , tefan Diaconescu”, Potcoava).

Clasa a VII-a: Premiul I: Dinu Iulia (S , c. Gimn. ,,Virgil Mazilescu”, Corabia); Premiul
al II-lea: Zagara Cristiana (S , c. Gimn. ,,Virgil Mazilescu”, Corabia); Premiul al III-lea:
Burcea Camelia Andrada Maria (S , c. Gimn. Sines , ti).
Clasa a VIII-a: Premiul I: Ficiu Bogdan (S , c. Gimn. ,,Virgil Mazilescu”, Corabia);
Premiul al II-lea: Mone Iulian (S , c. Gimn. ,,Virgil Mazilescu”, Corabia); Premiul al III-lea:
Grecu Andreea (S , c. Gimn. ,,Virgil Mazilescu”, Corabia).
Clasa a IX-a: Premiul I: Ceaus ,u Amelia (C.N. ,,Ion Minulescu”, Slatina); Premiul al
II-lea: Marinescu Andreea (C.N. ,,Radu Greceanu” Slatina).