Page 59 - RMGO 1

Prezentarea Concursului MGO, Edit , ia a III-a 59

(c) S˘a se determine numerele reale a, b, c pentru care are loc egalitatea
V (a, b, c) · V (1, 2, 3) = V (1, 0, 0).
G.M.-B nr. 2/2013

3. S˘a se calculeze limitele:
1 + x sin x − cos 2x
(a) lim .
2
x→0 sin x
(b) lim (2x − π) · tg x.
π
x→
2
* * *
(
x
be + 1, x > 0
4. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = , unde a, b ∈ R.
2
x + x + a, x ≤ 0
(a) S˘a se determine o relat , ie ˆıntre numerele reale a s , i b, astfel ˆıncˆat f s˘a fie continu˘a
ˆın punctul x 0 = 0.
(b) S˘a se determine a, b ∈ R astfel ˆıncˆat f s˘a fie derivabil˘a ˆın punctul x 0 = 0.

1
(c) Pentru b = 1, s˘a se calculeze lim x f − 2 .
x→∞ x
* * *

Clasa a XII-a

SUBIECTUL I

1. Determinat , i a ∈ R, s , tiind c˘a a − 1, a + 3, 2 − 3a sunt termeni consecutivi ai unei
progresii aritmetice.

2. Determinat , i num˘arul real a, astfel ˆıncˆat valoarea minim˘a a funct , iei f : R → R,
2
2
f(x) = x + (2a − 1)x + a + 1 s˘a fie egal˘a cu 1.
√ √
3. S˘a se arate c˘a 3 3 ∈ ( 2, log 64).
16
3
2
3
4. Calculat , i C − C − C .
9 8 8
5. Determinat , i coordonatele punctului de intersect , ie a dreptelor de ecuat , ii
x − 2y + 5 = 0 s , i 3x + y − 1 = 0.
a
6. S˘a se calculeze sin a, s , tiind c˘a tg = 2.
2
SUBIECTUL al II-lea


 
1 a b
 
1. Se consider˘a mult , imea M =  0 1 c  a, b, c ∈ R .

0 0 1
 
(a) S˘a se calculeze det A, unde A ∈ M.