Page 54 - RMGO 1

Prezentarea Concursului Judetean de
,
Matematic˘a ,,MARINESCU–GHEMECI
OCTAVIAN”, Editia a III-a,
,
Potcoava, 10 mai 2014

Mihai Florea DUMITRESCU 1

ˆ In data de 10 mai 2014 a avut loc la Liceul ,,S , tefan Diaconescu” din Potcoava Concursul
Judet , ean de Matematic˘a ,,Marinescu-Ghemeci Octavian”, edit , ia a III-a. La aceast˘a edit , ie
au participat ˆın total 244 de elevi: elevi de liceu de la specializ˘arile s , tiint , e ale naturii,
tehnic s , i servicii, dar s , i elevi de gimnaziu din judet , ul Olt.

Pres , edintele concursului a fost conf. univ. dr. Costel B˘alc˘au de la Universitatea din
Pites , ti.
Premiile acordate cˆas , tig˘atorilor au fost sponsorizate s , i de aceast˘a dat˘a de firma SC
VISTORIA LUX SRL, reprezentat˘a de director general ing. Victor Badea.
Subiectele au fost selectate de o comisie format˘a din: conf. univ. dr. Costel B˘alc˘au,
prof. Costel Anghel, prof. Florea Badea si prof. Mihai Florea Dumitrescu.
V˘a prezent˘am ˆın continuare subiectele din concurs:

Clasa a V-a

5
5
9
1. Se dau numerele A = 2 4 · 8 3 10 : 16 + 27 · 81 2 2 : 9 10 s , i B = 32 34 + 9 25 + p 170 ,
p fiind un num˘ar natural.
(a) Scriet , i num˘arul A ca sum˘a de puteri avˆand bazele numere prime.
(b) Determinat , i num˘arul p astfel ˆıncˆat A = B.
(c) Ar˘atat , i c˘a A nu este p˘atrat perfect.
Florea Badea, Scornices , ti

2. Fie num˘arul N = ab08 + 8ab.
(a) Ar˘atat , i c˘a N se divide cu 101.
(b) Determinat , i numerele ab astfel ˆıncˆat N s˘a fie p˘atrat perfect.
* * *

3. S˘a se arate c˘a num˘arul 2014 (x+y+z)(x−y)(y−z)(x−z) este p˘atrat perfect s , i cub perfect
pentru orice numere naturale nenule x > y > z.
* * *
1 Profesor, Liceul ,,S , tefan Diaconescu”, Potcoava, florin14mihai@yahoo.com

54