Page 53 - RMGO 1

Prezentarea Concursului MGO, Edit , ia a II-a 53

(a) S˘a se calculeze f(5) + g(2).
(b) S˘a se arate c˘a suma a 1 + a 2 + . . . + a 2012 + a 2013 este negativ˘a.
(c) S˘a se determine restul ˆımp˘art , irii polinomului g la f.

SUBIECTUL al III-lea

2
1. S˘a consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = xarctg x + ln(1 + x ).
0
(a) S˘a se determine f (x).
(b) S˘a se arate c˘a funct , ia f este convex˘a pe R.
0
(c) S˘a se arate c˘a f este m˘arginit˘a.
n
x + x + 2
∗
2. Pentru fiecare n ∈ N se consider˘a funct , iile f n : [0, 1] → R, f n (x) = .
x + 1
Z
(a) S˘a se determine xf 1 (x) dx.
Z 1
(b) S˘a se calculeze f 2 (x) dx.
0
(c) S˘a se arate c˘a aria suprafet , ei plane cuprinse ˆıntre graficul funct , iei f 2013 , axa
Ox s , i dreptele x = 0 s , i x = 1 este mai mic˘a sau egal˘a decˆat 2.
Test propus de Costel Anghel, Bircii s , i Florea Badea, Scornices , ti

Vˇa prezent˘am ˆın continuare premiant , ii concursului:
Clasa a IX-a: Premiul I: Bazgˇa Ileana Mihaela (Liceul ,,S , tefan Diaconescu”, Potcoava);
Premiul al II-lea: Cochinescu Iuliana Irina (Liceul ,,S , tefan Diaconescu”, Potcoava);
Premiul al III-lea: Vˇaduva Andreea Mˇadˇalina (Liceul ,,S , tefan Diaconescu”, Potcoava).
Clasa a X-a: Premiul I: Mihai Adriana (Liceul ,,S , tefan Diaconescu”, Potcoava);
Premiul al II-lea: Meleandrˇa Iuliana (C.N. ,,Radu Greceanu”, Slatina); Premiul al III-lea:
Alexandrescu Maria Eugenia (Liceul Tehnologic Scornices , ti).

Clasa a XI-a: Premiul I: Catana Luigi Ionut , (Liceul ,,S , tefan Diaconescu”, Potcoava);
Premiul al II-lea: Enache Dorin Constantin (Liceul ,,S , tefan Diaconescu”, Potcoava);
Premiul al III-lea: Florea Valentin Robert(Liceul ,,S , tefan Diaconescu”, Potcoava).
Clasa a XII-a: Premiul I: Lˇazˇarescu Luminit ,a (C.N. ,,Ion Minulescu”, Slatina); Premiul
al II-lea: Nedelcu Robert (Liceul ,,S , tefan Diaconescu”, Potcoava); Premiul al III-lea: Irimia
Claudia Cˇatˇalina (C.N. ,,Ion Minulescu”, Slatina).
Doamna profesoar˘a Ileana Marinescu-Ghemeci a acordat Premiul Special Marinescu-
Ghemeci Octavian elevei Bazgˇa Ileana Mihaela (Liceul ,,S , tefan Diaconescu”, Potcoava),
pentru cea mai elegant˘a solut , ie a unei probleme.