Page 48 - RMGO 1

48 Costel ANGHEL
Clasa a XII-a

SUBIECTUL I

1. S˘a se calculeze log 10 + log 3 − log 6.
5
5
5
2. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = 3x + 1. S˘a se calculeze f(1) + f(2) + . . . + f(10).
3. S˘a se determine ecuat , ia dreptei ce trece prin punctele A(−5, 3) s , i B(−3, 5) s , i s˘a se
precizeze dac˘a punctul C(3, 4) apart , ine sau nu dreptei AB.
4. S˘a se determine aria triunghiului ABC, s , tiind c˘a AB = 10, AC = 12 s , i
◦
\
m(BAC) = 120 .
5. S˘a se determine simetricul punctului A(3, −5) fat , ˘a de dreapta de ecuat , ie
x − 2y + 1 = 0.
2
2
◦
◦
6. Calculat , i: sin 70 + sin 20 .
SUBIECTUL al II-lea

 ax + y + z = 1
1. Se d˘a sistemul x + ay + z = 1 , unde a ∈ R.
x + y + az = 1

(a) S˘a se calculeze determinantul matricei asociate sistemului dat.
(b) S˘a se determine a ∈ R pentru care sistemul dat poate fi rezolvat prin metoda
lui Cramer.
(c) Pentru a = 0, s˘a se rezolve sistemul.

2. Se consider˘a polinoamele f = (X +1) 2012 +(X −1) 2012 s , i g = X +1. Polinomul f are
forma algebric˘a f = a 2012 X 2012 +a 2011 X 2011 +. . .+a 1 X+a 0 , cu a 0 , a 1 , . . . , a 2012 ∈ R.

(a) S˘a se determine a 0 .
(b) S˘a se calculeze restul ˆımp˘art , irii lui f la g s , i restul ˆımp˘art , irii lui g la f.
(c) S˘a se calculeze suma coeficient , ilor de rang impar ai polinomului f.

SUBIECTUL al III-lea

2
x + 1
1. Se consider˘a funct , ia f : (0, ∞) → R, f(x) = .
x
0
(a) Calculat , i f (x), pentru x > 0.
(b) Determinat , i asimptotele graficului funct , iei f.

x 1 + x 2 f(x 1 ) + f(x 2 )
(c) S˘a se arate c˘a f ≤ , ∀ x 1 , x 2 > 0.
2 2
x
2. Se consider˘a funct , iile f n : [0, 1] → R, f n (x) = (x n+1 + 1) · e , ∀ n ∈ N.
Z 1
(a) S˘a se calculeze f 0 (x) · e −x dx.
0