Page 52 - RMGO 1

52 Florea BADEA
2 tg x − 2
2. (a) Calculat , i limita lim .
π π
x→ x −
4 4
(b) Determinat , i valorile parametrului real m pentru care funct , ia
2
f : R → R, f(x) = ln(1 + x ) − mx este cresc˘atoare pe R.
* * *

1
3. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = x , x 6= 0, f(0) = 1.
x
(a) Calculat , i lim f(x).
x→−∞
(b) Ar˘atat , i c˘a lim f(x) = f(0).
x→0
1
(c) S˘a se calculeze limitele laterale ale lui f ˆın punctul de abscis˘a x = .
2013
G.M.-B nr. 2/2013, enunt , modificat

Clasa a XII-a

SUBIECTUL I
√ √ √
1. S˘a se ordoneze cresc˘ator numerele: 2, 3 4, 4 5.
2
2. S˘a se rezolve in mult , imea numerelor ˆıntregi inecuat , ia x − 10x + 12 ≤ 0.
1
3. S˘a se rezolve ˆın intervalul [0, 2π) ecuat , ia sin x = − .
2
3 x 16
4. S˘a se rezolve ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia = .
4 x 9
5. S˘a se determine ecuat , ia dreptei care trece prin punctul A(−1, 1) s , i este perpendicular˘a
pe dreapta d : 5x − 4y + 1 = 0.
2
6. S , tiind c˘a tg x = − , s˘a se calculeze sin 2x.
3
SUBIECTUL al II-lea

ˆ
1. In reperul cartezian xOy se consider˘a dreptele AB : x + 2y − 4 = 0 s , i
BC : 3x + y − 2 = 0.

(a) S˘a se determine coordonatele punctului B.
(b) Pentru A(4, 0), B(0, 2), C(1, −1), s˘a se scrie ecuat , ia medianei triunghiului ABC,
dus˘a din vˆarful C.
(c) Pentru A(4, 0), B(0, 2), C(1, −1), s˘a se calculeze aria triunghiului ABC.

2
2. Se consider˘a polinoamele f = X −6X +8 s , i g = (X −3) 2013 +X −3. Polinomul g are
forma algebric˘a g = a 2013 X 2013 +a 2012 X 2012 +. . .+a 1 X+a 0 , cu a 0 , a 1 , . . . , a 2012 , a 2013
numere reale.