Page 50 - RMGO 1

Prezentarea Concursului Judetean de
,
Matematic˘a ,,MARINESCU–GHEMECI
OCTAVIAN”, Editia a II-a,
,
Potcoava, 11 mai 2013

Florea BADEA 1

ˆ In data de 11 mai 2013 s-a desf˘as , urat la Liceul ,,S , tefan Diaconescu” din Potcoava
Concursul Judet , ean de Matematic˘a ,,Marinescu-Ghemeci Octavian”, edit , ia a II-a, care s-a
adresat elevilor de liceu de la specializ˘arile s , tiint , e ale naturii, tehnic s , i servicii.
Pres , edintele concursului a fost conf. univ. dr. Costel B˘alc˘au de la Universitatea din
Pites , ti.
La aceast˘a edit , ie au participat 39 de elevi de la licee din judet , ul Olt.
Premiile cˆas , tigˇatorilor au fost sponsorizate de firma SC VISTORIA LUX SRL, director
general Victor Badea, s , i de primarul localitˇat , ii, domnul Manuel Enˇachioaia.
Subiectele au fost selectate de o comisie format˘a din: conf. univ. dr. Costel B˘alc˘au,
prof. Costel Anghel, prof. Florea Badea s , i prof. Mihai Florea Dumitrescu.

V˘a prezent˘am subiectele date ˆın concurs:

Clasa a IX-a

2
1. Fie funct , ia f : D → R, f(x) = 3x − x − 6.
(a) Dac˘a D = R, determinat , i minimul funct , iei f.
(b) Dac˘a D = [2, ∞), determinat , i minimul funct , iei f.
(c) Pentru D = [−2, ∞), rezolvat , i inecuat , ia f(k) ≤ 0, k ∈ Z.
Florea Badea, Scornices , ti

2. (a) Pe latura AD a patrulaterului ABCD se consider˘a punctul K astfel ˆıncˆat
−−→ 1−−→
AK = AD, iar pe diagonala AC se consider˘a punctul L astfel ˆıncˆat
5
−→ 1−→
AL = AC. Ar˘atat , i c˘a punctele K, L, B sunt coliniare.
6
4
4
sin t + cos t − 1 2
(b) S˘a se demonstreze egalitatea 6 = .
6
sin t + cos t − 1 3
Valentin Rˇadulescu, Scornices , ti
1 Profesor, S , coala Gimnazial˘a ,,Nicolae Coculescu”, Scornices , ti
50