Page 47 - RMGO 1

Prezentarea Concursului MGO, Edit , ia I 47
Clasa a XI-a

1 1
 
−1 √ √

1 2
.
1. Se d˘a matricea A ∈ M 2 (R), A = √ ·  1 1 2 

2 −√ √
2 2

1 1
(a) Ar˘atat , i c˘a A = .
−1 1
2
3
4
(b) Calculat , i A , A , A .
2
4
3
(c) Determinat , i B = A − A − A · I 2 2012 .
Florea Badea, Scornices , ti
ˆ
2. In sistemul de axe ortogonale xOy se consider˘a punctele A(1, 3), B(−1, −7) s , i C(4, a),
unde a ∈ R.
(a) Determinat , i a ∈ R astfel ˆıncˆat punctele A, B, C s˘a fie coliniare.
√
(b) Determinat , i a ∈ R astfel ˆıncˆat A 4ABC = 18 − 2.
√
(c) Daca M este mijlocul segmentului [BC], calculat , i A 4AMB ˆın cazul a = 2.
Costel Anghel, Bircii

( 2
3x − x, x ∈ (−∞, 1)
3. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = , cu a, b ∈ R.
2
ax + bx + 3, x ∈ [1, +∞)
(a) Calculat , i lim f(x).
√
x→− 5
(b) Determinat , i parametrii reali a s , i b astfel ˆıncˆat f s˘a fie derivabil˘a ˆın punctul
x = 1.
* * *

1

x − 2 x
4. Fie funct , ia f : [2, ∞) → R, f(x) = .
x + 2
(a) Calculat , i lim (f(x) − x).
x→∞
(b) Determinat , i asimptotele graficului funct , iei f.
√
x
f(x)
(c) Calculat , i lim .
x→∞ x
* * *