Page 76 - RMGO 1

Teste pentru examenul de Bacalaureat,

specializarea matematic˘a-informatic˘a

˘
˘
Costel BALCAU 1

Testul 1

SUBIECTUL I

1. Ar˘atat , i c˘a num˘arul a = (3 + 2i) 2017 + (3 − 2i) 2017 este real.
2
2. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = x −2x−3. Calculat , i f(1)+f(2)+. . .+f(100).
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia log (2x) = log (1 + 3x).
2 4
4. Calculat , i probabilitatea ca, alegˆand la ˆıntˆamplare un num˘ar din mult , imea numerelor
naturale de trei cifre, acesta s˘a fie un p˘atrat perfect.
~
~
~
~
5. Determinat , i num˘arul real a pentru care vectorii ~u = (a − 1)i + 4j s , i ~v = 2i + (a + 1)j
sunt perpendiculari.
3 sin x − cos x
6. Determinat , i x ∈ [0, 2π), s , tiind c˘a = 4.
sin x
SUBIECTUL al II-lea

3 0 1
2
1. Se consider˘a determinantul D(a, b) = a + 2 a − a 1 , unde a s , i b sunt numere
2
b + 2 b − b 1
reale.
a) Calculat , i D(2, 3) + D(3, 2).
b) Ar˘atat , i c˘a D(a, b) = (a − 1)(b − 1)(b − a), pentru orice numere reale a s , i b.
D(x, y)
c) Dat , i un exemplu de dou˘a numere irat , ionale distincte x s , i y, pentru care
x − y
este num˘ar rat , ional.
2
3
2. Se consider˘a a, b ∈ R s , i polinomul f = X +aX +bX−2, cu r˘ad˘acinile x 1 , x 2 , x 3 ∈ C.
2
a) Determinat , i a s , i b, s , tiind c˘a f este divizibil cu X − 1.
b) Determinat , i a s , i b, s , tiind c˘a x 1 = x 2 = x 3 .
3
3
3
c) Pentru a = b = 1, calculat , i (x 1 + x 2 ) + (x 2 + x 3 ) + (x 3 + x 1 ) .
1 Conf. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, cbalcau@yahoo.com
76