Page 64 - RMGO 6

Teste pentru examenul de Bacalaureat,

a
specializarea matematic˘a-informatic˘

˘
˘
Costel BALCAU 1

Testul 1

SUBIECTUL I (30 de puncte)

2
2
1. Fie num˘arul complex z = 1 − 3i + 5i . Calculat , i |z |.
2
2. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = 3x − 4x − 2. Determinat , i m ∈ Z pentru care
f(m) + f(−m) = 20.

3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia log 5 1 + x 3 = 2 log 3.
5
4. Calculat , i probabilitatea ca alegˆand un num˘ar din mult , imea numerelor natu-
a
rale de trei cifre, aceasta s˘ aib˘ cifrele pare s , i distincte.
a
ˆ
a
5. In reperul cartezian xOy se consider˘ punctele A(6, 0) s , i B(0, −3). Determinat , i
−→ −−→ −−→
a
coordonatele punctului P, s , tiind c˘ PA + PB = OP.
6. Se consider˘a triunghiul ABC cu AB = 4, AC = 5 s , i BC = 6. Calculat , i
produsul rR, unde r este raza cercului ˆınscris ˆın triunghiul ABC, iar R este
raza cercului circumscris triunghiului ABC.

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)


 x − my + z = 3
1. Se consider˘ sistemul de ecuat , ii mx − y + z = 2 + m , unde m ∈ R.
a
x + y + mz = 1

a) Determinat , i m ∈ R pentru care sistemul are solut , ie unic˘a.
b) Determinat , i m ∈ R pentru care sistemul este incompatibil.

c) Pentru m = 1, demonstrat , i c˘a sistemul are o infinitate de solut , ii de
forma (x 0 , y 0 , z 0 ) cu x 0 , y 0 , z 0 ∈ Z.
1
Conf. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, cbalcau@yahoo.com

64