Page 65 - RMGO 6

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea matematic˘a-informatic˘ a 65

2. Pe mult , imea M = (0, +∞) se defines , te legea de compozit , ie
1 1+log y
x ◦ y = · (2x) 2 .
2
√ √
a) Ar˘atat , i c˘ 2 ◦ 2 = 2 ◦ 2.
a
a
b) Demonstrat , i c˘ e = 1 este elementul neutru al legii de compozit , ie ,,◦”.
2
c) Determinat , i x ∈ M astfel ˆıncˆat x s˘a fie simetricul lui x ˆın raport cu
legea ,,◦”.

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

2x − 3
1. Se consider˘ funct , ia f : R → R, f(x) = .
a
e x
0
a) Calculat , i f (0).
b) Determinat , i asimptotele graficului funct , iei f.
c) Determinat , i a ∈ R astfel ˆıncˆat tangenta la graficul funct , iei f ˆın punctul
de inflexiune al graficului funct , iei f s˘ fie perpendicular˘ pe dreapta de
a
a
7
ecuat , ie a x + 2y + a = 0.
2
1 − ln x
2. Se consider˘ funct , ia f : (0, +∞) → R, f(x) = .
a
x
2
e
R 1 − xf(x)
a) Calculat , i dx.
e ln x
e
R
b) Calculat , i f(x) dx.
1/e
Ç å
1 R x
c) Calculat , i lim · f(t) dt .
2 2
2
x→e (x − e ) e
Testul 2
SUBIECTUL I (30 de puncte)

1. Calculat , i rat , ia unei progresii aritmetice ˆın care termenul al s , aselea este egal
cu 10 iar suma primilor trei termeni este egal˘ cu −6.
a
2
2. Determinat , i m ∈ R \ {1} pentru care inegalitatea (m − 1)x − mx + 1 ≥ 0
are loc pentru orice x ∈ R.
√
x
x
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia 4 − 7 = 2 − 1.
4. Calculat , i probabilitatea ca, alegˆand un num˘ar n din mult , imea numerelor
a
a
a
naturale de dou˘ cifre, s˘ avem c˘ num˘arul 24n este p˘atrat perfect.