Page 60 - RMGO 6

60 Mihai Florea DUMITRESCU

1
a) Calculat¸i 10 ∗ .
100
b) Rezolvat , i ˆın mult¸imea numerelor reale ecuat , ia x ∗ x = 5.

a
a
c) Ar˘atat , i c˘ exist˘ un numˇar natural nenul a astfel ˆıncˆat a ∗ b ∈ N pentru
orice numˇar real pozitiv b.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

x
a
1. Se consider˘ funct , ia f : R → R, f(x) = .
x
e + 1
f(x) − f(1)
a) Calculat¸i lim .
x→1 x 2024 − x 2022
b) Calculat , i ecuat , ia asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funct , iei f.
a
a
c) Ar˘atat , i c˘ exist˘ un punct situat pe graficul funct , iei f ˆın care tangenta
a
la graficul funct , iei f este paralel˘ cu dreapta y = x.
√
2. Se consider˘ functiaa f : [0, +∞) → R, f(x) = e x+ x .
a
R f(x)
1
a) Calculat , i √ dx.
0 x
e
Å ã
R 4 1
b) Calculat , i 1 + √ f(x) dx.
1 2 x
c) Determinat , i num˘arul real m > 0, s , tiind c˘a suprafat , a plan˘a delimitat˘a
f(x)
de graficul funct , iei g : [0, m] → R, g(x) = x are aria egal˘a cu
√ √ e
2
2 m · e m − 2e + 2.
Testul 2

SUBIECTUL I (30 de puncte)

√ √
a
1. Aflat , i partea ˆıntreag˘ a num˘arului 2023 − 2022 + 1.
Å ã
7
2. Determinat , i numerele reale m ¸si n, ¸stiind c˘ punctul A 1, − este vˆarful
a
4
2
parabolei y = x + mx + n.
√
x
x
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia 2 + 3 · 2 = 4.
0
1
2
4. Rezolvat , i ecuat , ia C + C + C = 7.
n
n
n
ˆ
5. In reperul cartezian xOy se consider˘ punctele A(1, 0), B(−1, −2) ¸si C(5, a)
a
a
Determinat , i a ∈ R, s , tiind c˘ triunghiul ABC este dreptunghic ˆın A.