Page 55 - RMGO 6

a
Teste pentru examenul de Evaluare Nat , ional˘ 55
2
2
2
2
a) 18 cm ; b) 36 cm ; c) 9 cm ; d) 12 cm .
5. Un hexagon regulat are raza cercului circumscris de 10 cm. Perimetrul
acestui hexagon este de: (5p)

a) 50 cm; b) 40 cm; c) 60 cm; d) 32 cm.

6. Cilindrul cu raza R = 3 m s , i generatoarea G = 10 m are volumul egal cu:
(5p)

3
3
3
3
a) 90π m ; b) 80 m ; c) 100π m ; d) 78 m .
SUBIECTUL al III-lea
Scriet , i pe foaia de examen rezolv˘arile complete.

2
2
2
1. Fie expresia E(x) = (x − 2) + (2x − 4) + (3x − 6) , x ∈ R.
a) Aflat , i a ∈ R pentru care E(a) este minim˘a. (2p)
a
b) Aflat , i valoarea maxim˘ a lui E(x) pentru x ∈ [−5, 6). (3p)
2. Se d˘ funct , ia f : R → R, f(x) = 3 − x.
a
a) Aflat , i num˘arul real a pentru care A(a; 2) ∈ G f . (2p)
b) Determinat , i aria triunghiului determinat de graficul funct , iei f s , i axele
Ox s , i Oy. (3p)

2
a
3. Se consider˘ ecuat , ia x + ax + 4 = 0.
a
a
a) Determinat , i a ∈ R pentru care ecuat , ia are r˘ad˘acin˘ real˘ dubl˘a. (2p)
b) Pentru a = 5 aflat , i r˘ad˘acinile reale ale ecuat , iei. (3p)
ˆ
◦
4. In 4ABC, AD ⊥ BC s , i D ∈ (BC). S , tiind c˘a AB = 5 cm s , i ^ABC = 60 ,
se cer:
a) Lungimea segmentului (AD). (2p)
◦
b) Perimetrul 4ABC dac˘a, ˆın plus, ^DAC = 45 . (3p)
◦
5. Se consider˘a conul cu vˆarful V s , i diametrul AB. Se s , tie c˘a ^AV B = 60 s , i
raza R = 6 cm. Sect , ion˘am conul cu un plan paralel cu baza sa astfel ˆıncˆat
a
a
volumele celor dou˘ corpuri obt , inute s˘ fie egale.
a) Aflat , i volumul conului dat. (2p)
b) Aflat , i distant , a de la punctul V la planul de sect , iune. (3p)

6. Un trunchi de piramid˘a hexagonal˘a regulat˘a are latura bazei mari L = 10
√
a
cm, latura bazei mici l = 8 cm s , i muchia lateral˘ m = 10 cm.