Page 59 - RMGO 6

Teste pentru examenul de Bacalaureat,

specializarea stiinte ale naturii
,
,

Mihai Florea DUMITRESCU 1

Testul 1

SUBIECTUL I (30 de puncte)

a
1. Calculat , i partea real˘ a num˘arului complex z = (−1 − i) 2023 .
2. Aflat¸i funct , iile f : R → R, f(x) = ax + b, a 6= 0, astfel ˆıncˆat (f ◦ f)(0) = 0.
2
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia (0, 1) x −4x+1 = 10 −2x+4 .
4. Care este probabilitatea ca, alegˆand la ˆıntˆamplare un num˘ar de dou˘a cifre,
a
cu cifre distincte, adunat cu r˘asturnatul s˘au sˇ fie egal cu un p˘atrat perfect.
ˆ
5. In reperul cartezian xOy se consider˘a punctele A(1, 1), B(2, 2), C(a, 0).
a
Calculat , i a ∈ R, s , tiind c˘ aria triunghiului ABC este egal˘ cu 2.
a
6. Se consider˘a expresia E(x) = sin x · cos x + sin(π − x) · cos(π − x), unde
π π

a
x ∈ 0, . Ar˘atat , i c˘ E = 0.
2 3
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

Å ã
1 b + 1
1. Se consider˘ matricea A(a, b) = , unde a, b ∈ R.
a
0 a
a) Calculat , i det[A(1, 3)].
t
b) Determinat , i num˘arul real b, pentru care det A(1, b) + A (1, b) = 0.
c) Calculat¸i numerele ˆıntregi a ¸si b, pentru care suma elementelor matricei
2
A(a, b)] este egal˘ cu −1.
a
2. Pe mult , imea numerelor reale strict pozitive se define¸ste legea de compozit , ie
x ∗ y = (lg x) · (lg y) − lg(xy) + 2.
1
Profesor, Liceul ,,S , tefan Diaconescu”, Potcoava, florin14mihai@yahoo.com

59