Page 58 - RMGO 4

Teste pentru examenul de Bacalaureat,

specializarea matematic˘a-informatic˘a

˘
˘
Costel BALCAU 1

Testul 1

SUBIECTUL I (30 de puncte)
√ √ 2 √ √ 2
1. Ar˘atat , i c˘a num˘arul a = 3 + i 5 + 3 − i 5 este ˆıntreg.

2. Determinat , i cel mai mic num˘ar ˆıntreg k pentru care solut , iile ecuat , iei
2
2x − 7x − k = 0 sunt numere reale.
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia log (9x) + log 3 = 4.
3 x
4. Cˆate elemente are o mult , ime care are exact 67 de submult , imi cu cel mult
dou˘a elemente?

ˆ
5. In reperul cartezian xOy se consider˘a punctele A(−1, −1), B(1, 2) s , i C(2, 0).
Calculat , i aria triunghiului ABC.
π π π
h i √
6. Aflat , i x ∈ 0, pentru care 2 cos x sin − x + 2 sin x cos + x = 2.
2 2 2
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

 
1 0 0
1. Pentru orice x ∈ R se consider˘a matricea A(x) =  2x 1 0  .
2
3x + 5x 3x 1
a) Calculat , i det (A(2020)).
b) Ar˘atat , i c˘a A(x)A(y) = A(x + y), pentru orice x, y ∈ R.

c) Determinat , i matricea X ∈ M 3 (R) pentru care A(7) · X · A(8) = A(25).
2. Pe mult , imea numerelor reale se defines , te legea de compozit , ie asociativ˘a

x ∗ y = 3xy − 2x − 2y + 2.
1
Conf. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, cbalcau@yahoo.com

58