Page 61 - RMGO 4

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea matematic˘a-informatic˘a 61

Testul 3

SUBIECTUL I (30 de puncte)

√ √
1. Calculat , i a = |3 + 4i| + |3 − 4i| + 2 + 5 + 2 − 5 .

2. Determinat , i numerele reale a pentru care graficul funct , iei f : R → R,
2
f(x) = ax − (a + 1)x + a este situat deasupra axei Ox.
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor ˆıntregi inecuat , ia log 3 x ≥ −3.
4
4. Cˆate numere naturale de dou˘a cifre au suma cifrelor mai mic˘a cu 11 decˆat
produsul acestora?

ˆ
5. In reperul cartezian xOy se consider˘a punctele A(−1, −2) s , i B(4, 8). Deter-
minat , i coordonatele punctului P ∈ (AB) pentru care 2PA = 3PB.
2020π 2020π
6. Calculat , i sin + cos .
3 3

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)


2x + y = 0

1. Se consider˘a sistemul de ecuat , ii x + 2y + az = b , unde a, b ∈ R.

4ax + 5y + 2z = 0

a) Pentru b = 0, determinat , i a ∈ R pentru care sistemul are cel put , in o
solut , ie nenul˘a.
b) Rezolvat , i sistemul pentru a = 1 s , i b = 3.
c) Pentru b = 3, determinat , i a ∈ Z pentru care sistemul are solut , ie unic˘a
(x 0 , y 0 , z 0 ) s , i x 0 , y 0 , z 0 ∈ Z.

2. Pe mult , imea numerelor reale se defines , te legea de compozit , ie asociativ˘a

p
3 3
3
3
x ∗ y = 3 x y − x − y + 2.
a) Ar˘atat , i c˘a legea ,,∗” admite element neutru.
b) Ar˘atat , i c˘a exist˘a un unic element x ∈ R care nu este simetrizabil ˆın
raport cu legea ,,∗”.
∗
3
c) Demonstrat , i c˘a funct , ia f : R \ {1} → R , f(x) = x − 1 este un
∗
izomorfism de la grupul (R \ {1}, ∗) la grupul (R , ·).