Page 59 - RMGO 4

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea matematic˘a-informatic˘a 59

2 2 2
a) Ar˘atat , i c˘a x ∗ y = 3 x − y − + , pentru orice x, y ∈ R.
3 3 3
b) Rezolvat , i ˆun mult , imea numerelor reale ecuat , ia x ∗ (−x) = −10.
c) Determinat , i num˘arul natural n pentru care are loc egalitatea

2 n+1 2 n+9 2 21 2
n
3 + ∗ 3 + ∗ . . . ∗ 3 + = 81 + .
3 3 3 3
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1 1
1. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = − .
2
2
x − 2x + 2 x + 1

1
a) Calculat , i f 0 .
2
b) Determinat , i ecuat , ia dreptei care trece prin punctul A(2, −1) s , i este
perpendicular˘a pe tangenta la graficul funct , iei f duse prin punctul de
abscis˘a x 0 = 1 situat pe graficul funct , iei f.
3
n
c) Calculat , i lim (f(1) + f(2) + . . . + f(n)) .
n→∞
√
2
2. Se consider˘a funct , ia f : [−2, 2] → R, f(x) = 4 − x .
0 x
Z
a) Calculat , i dx.
√
− 3 f(x)
√
Z 3
b) Calculat , i f(x) dx.
0
c) Demonstrat , i c˘a exist˘a un unic num˘ar x ∈ [−2, 2] pentru care are loc
Z x
egalitatea 2020 −f(t) dt = x.
0

Testul 2

SUBIECTUL I (30 de puncte)
√ √ √ √
1. Calculat , i a = log ( 2 + 3) − log (3 2 + 2 3).
6
6
2. Determinat , i punctele de intersect , ie dintre graficele funct , iilor f, g : R → R,
x
f(x) = 2 2x+1 + 4 s , i g(x) = 9 · 2 .
x 2 x
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia = .
2
x − 1 2x − 2
4. Calculat , i probabilitatea ca, alegˆand un num˘ar din mult , imea numerelor
naturale de dou˘a cifre, acesta s˘a aib˘a produsul cifrelor un num˘ar par.