Page 89 - RMGO 3

Probleme propuse 89

Probleme propuse

Clasa a V-a

ˆ
MGO 81. In cˆate moduri se poate scrie 2020 ca sum˘a de numere impare consecu-
tive?

Costel Anghel, Slatina s , i Florea Badea, Scornices , ti
n
n
n
MGO 82. Ar˘atat , i c˘a numerele 45 s , i 45 + 5 au acelas , i num˘ar de cifre, pentru
orice num˘ar natural n.
Costel Anghel, Slatina s , i Florea Badea, Scornices , ti
A
MGO 83. Determinat , i ultimele dou˘a cifre ale num˘arului N = 7 , unde
2
2
A = p + p + . . . + p 2 2019 , p 1 , p 2 , . . . , p 2019 fiind numere naturale impare.
1
2
Stelian Corneliu Andronescu s , i Costel B˘alc˘au, Pites , ti
MGO 84. Se consider˘a numerele 1000, 1001, 1002, . . . , 2019.
a) Cˆate p˘atrate perfecte se g˘asesc printre numerele date?

b) Calculat , i suma resturilor ˆımp˘art , irilor numerelor date prin 13.
* * *

MGO 85. Cˆate numere de 3 cifre au proprietatea c˘a prin adunare cu r˘asturnatul
se obt , ine un num˘ar de 4 cifre identice?

Mihai Florea Dumitrescu, Potcoava

Clasa a VI-a

MGO 86. Fie A o mult , ime de numere naturale care satisface condit , iile:
i) 1 ∈ A;

ii) Dac˘a x ∈ A, atunci 5x ∈ A;

iii) Dac˘a 7x − 1 ∈ A, atunci x ∈ A.
Ar˘atat , i c˘a 13 ∈ A.
Marin Chirciu, Pites , ti